Las fuerzas fundamentales de la naturaleza

Duración: 7 sesiones · Saberes: E.1 · Criterios: 2.2, 2.3, 4.1 · Requisitos previos: unidad 1 (notación científica y cifras significativas), unidad 3 (estructura del átomo) y unidad 6 (leyes de Kepler). No se presupone Física y Química de 1.º.

Esta unidad abre el bloque «Las fuerzas que nos mueven». Las anteriores han descrito la materia, la energía y el movimiento de los astros; ahora se trata de la causa: qué tira de qué, con cuánta intensidad y a qué distancia. La respuesta de la física actual es sorprendentemente corta. Todo lo que ocurre en la naturaleza, desde la caída de una hoja hasta el brillo del Sol, se explica con cuatro interacciones fundamentales: la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil.

Dos de ellas se notan a simple vista y tienen leyes sencillas que se pueden aplicar con una calculadora: la ley de la gravitación de Newton y la ley de Coulomb. Las otras dos actúan solo dentro del núcleo atómico, pero sin ellas no habría Sol, ni elementos químicos más allá del hidrógeno, ni calor en el interior de la Tierra. La unidad sigue ese orden: primero el mapa de las cuatro interacciones, después las dos de largo alcance con sus cálculos y al final los procesos nucleares del entorno. La unidad 15 aplica estas fuerzas a estructuras en equilibrio y a cuerpos en movimiento.

Cuatro interacciones para explicarlo todo

Fuerza e interacción

Una fuerza es la acción de un cuerpo sobre otro capaz de cambiar su movimiento o de deformarlo. Se mide en newtons (N): 1 N es la fuerza que comunica a una masa de 1 kg una aceleración de 1 m/s², es decir, 1 N = 1 kg m s⁻². Para hacerse una idea, una manzana de 100 g pesa aproximadamente 1 N.

Las fuerzas siempre aparecen por parejas, por eso los físicos prefieren hablar de interacciones. Si la Tierra atrae a una manzana, la manzana atrae a la Tierra con una fuerza igual y de sentido contrario (tercera ley de Newton). La Tierra no se mueve de forma apreciable porque su masa es unas 6 × 10²⁵ veces mayor que la de una manzana de 100 g, no porque la fuerza sea menor.

Muchas fuerzas cotidianas parecen de contacto: el empuje de una mano, el rozamiento, la tensión de una cuerda, la fuerza con que el suelo nos sostiene. A escala microscópica, ninguna lo es: son repulsiones y atracciones eléctricas entre los electrones y los núcleos de las superficies que se acercan. Las fuerzas que actúan a distancia, como el peso o la atracción de un imán, muestran que no hace falta contacto para interaccionar.

Las cuatro interacciones fundamentales

(Clasificación, alcances relativos e intensidades relativas según la descripción del Modelo Estándar del CERN. La comparación entre gravitatoria y electromagnética es un cálculo de esta unidad.)

Que la más débil sea la que gobierna el universo a gran escala parece una paradoja, pero tiene explicación. La gravedad siempre atrae y se suma: cada kilogramo de la Tierra contribuye al peso de una manzana. La fuerza eléctrica puede atraer o repeler, y la materia ordinaria tiene casi exactamente tantas cargas positivas como negativas, así que a gran distancia sus efectos se cancelan. Las dos nucleares, por su parte, no salen del núcleo.

Un modelo en construcción

La física actual describe tres de las cuatro interacciones (electromagnética, fuerte y débil) con una misma teoría, el Modelo Estándar de la física de partículas, desarrollado a principios de los años setenta y confirmado por casi todos los experimentos realizados desde entonces (CERN). La electromagnética y la débil se entienden incluso como dos caras de una sola interacción, la electrodébil: Glashow, Salam y Weinberg recibieron por esa teoría el premio Nobel de Física de 1979, y los bosones W y Z que predecía se descubrieron en el CERN en 1983 (Nobel de 1984 para Carlo Rubbia y Simon van der Meer).

La gravedad queda fuera. Su mejor descripción es la relatividad general de Einstein (1915), que la interpreta como una curvatura del espacio-tiempo y que predijo las ondas gravitacionales. El 14 de septiembre de 2015 los detectores LIGO registraron por primera vez una, producida por la fusión de dos agujeros negros (Abbott et al., 2016); el Nobel de Física de 2017 premió ese trabajo. Unir la gravedad con las otras tres interacciones en una teoría cuántica común es todavía un problema abierto. Para todo lo que se estudia en esta unidad, la ley de Newton es más que suficiente.

La interacción gravitatoria

La ley de la gravitación universal

En 1687, en los Principia, Isaac Newton propuso que la fuerza que hace caer los cuerpos y la que mantiene a la Luna en su órbita son la misma. Dos cuerpos de masas m₁ y m₂ cuyos centros están separados una distancia r se atraen con una fuerza dirigida a lo largo de la línea que los une, de módulo

F = G · m₁ m₂ / r²

donde G es la constante de gravitación universal: G = 6,674 30(15) × 10⁻¹¹ N m² kg⁻² (CODATA 2022). Para cuerpos esféricos, r es la distancia entre sus centros. La fuerza es proporcional a cada masa y disminuye con el cuadrado de la distancia: a doble distancia, la cuarta parte. Es una de las constantes fundamentales peor conocidas, con una incertidumbre relativa de 2 × 10⁻⁵, porque la atracción entre objetos de laboratorio es minúscula: dos masas de 1 kg separadas 1 m se atraen con 6,7 × 10⁻¹¹ N.

Peso y masa

El peso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae la Tierra (o el astro en el que esté). Cerca de la superficie, aplicando la ley de Newton con la masa M y el radio R de la Tierra:

P = G M m / R² = m · g, con g = G M / R²

g es la intensidad del campo gravitatorio, o aceleración de la gravedad, y se mide en N/kg, que equivale a m/s². Con GM = 3,9860 × 10¹⁴ m³ s⁻² y R = 6,371 × 10⁶ m (NASA, radio medio), g = 9,820 m/s². El valor real depende del lugar: según el modelo WGS 84, va de 9,780 m/s² en el ecuador a 9,832 m/s² en los polos. Hay dos causas: la Tierra está achatada, de modo que en los polos se está más cerca de su centro, y su rotación hace que una pequeña parte de la atracción se emplee en mantener el giro, lo que reduce el peso aparente (el que marca un dinamómetro en reposo respecto al suelo) en las latitudes bajas. En la península ronda los 9,80 m/s². El valor normal convencional, g_n = 9,806 65 m/s², es exacto por definición (CODATA 2022). La práctica del péndulo de la unidad 1 permitía medirlo; esta unidad explica de dónde sale.

(Valores de g de las Fact Sheets de la NASA para la Luna y Marte. Para la Tierra se usa 9,81 m/s², el valor redondeado habitual en los problemas; la NASA da 9,820 m/s² como valor medio de GM/R².)

El movimiento de los planetas

La unidad 6 presentó las leyes de Kepler como una descripción del movimiento planetario. La ley de Newton explica por qué se cumplen. Si un planeta de masa m describe una órbita circular de radio r alrededor del Sol, de masa M, la atracción gravitatoria es la fuerza que curva continuamente su trayectoria. Para un movimiento circular con rapidez v, esa fuerza debe valer m v²/r (la llamada fuerza centrípeta). Igualando:

G M m / r² = m v² / r → v = √(G M / r)

La masa del planeta se simplifica: la órbita no depende de ella. Como la rapidez es la circunferencia entre el período, v = 2π r / T, y sustituyendo se obtiene T² = (4π² / G M) · r³, la tercera ley de Kepler que usaba la unidad 6. La constante solo depende de la masa del cuerpo central. Para la Tierra alrededor del Sol, con GM☉ = 1,327 12 × 10²⁰ m³ s⁻² y r = 1,495 98 × 10¹¹ m (NASA), v = 2,978 × 10⁴ m/s = 29,78 km/s, que coincide con la velocidad orbital media que da la NASA. Y al revés: con el período y el radio de una órbita se puede calcular la masa del cuerpo central. Así se han medido las masas del Sol, de los planetas con satélites y de las estrellas dobles.

Las órbitas reales son elipses, como dice la primera ley de Kepler, porque cada planeta llega a su posición con una velocidad que no es exactamente la del movimiento circular. Newton demostró que una fuerza que disminuye con 1/r² produce precisamente órbitas elípticas, y esa demostración fue uno de los grandes argumentos a favor de su ley.

Las mareas

La unidad 6 dejó pendiente la explicación cuantitativa de las mareas. El Sol atrae a la Tierra con mucha más fuerza que la Luna: con las masas y distancias de la NASA, F☉ / F_Luna = (M☉ / M_Luna) · (d_Luna / d☉)² = 179. Sin embargo, la marea no depende de la atracción total, sino de la diferencia de atracción entre el lado de la Tierra más cercano al astro y el más lejano, y esa diferencia disminuye con el cubo de la distancia. El efecto de marea de la Luna frente al del Sol es (M_Luna / M☉) · (d☉ / d_Luna)³ = 2,2: la Luna, mucho más cercana, produce mareas unas dos veces mayores que el Sol. Cuando los dos efectos se suman (luna nueva y llena), aparecen las mareas vivas.

La interacción electromagnética

La carga eléctrica

La carga eléctrica es una propiedad de la materia, como la masa, pero con dos signos. Los protones tienen carga positiva, los electrones negativa, y en un átomo neutro el número de ambos es igual (unidad 3). Cargas del mismo signo se repelen y de signo contrario se atraen. La carga se mide en culombios (C) y tiene dos propiedades experimentales básicas:

• Se conserva: no se crea ni se destruye, solo pasa de unos cuerpos a otros. Al frotar un globo con lana, los electrones pasan de un material al otro y los dos quedan cargados con cargas opuestas.
• Está cuantizada: cualquier carga libre es un múltiplo entero de la carga elemental, e = 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C, valor exacto desde la revisión del SI de 2019 (CODATA 2022). Un culombio equivale a la carga de unos 6,24 × 10¹⁸ electrones, una cantidad enorme en electrostática: los objetos que se cargan por frotamiento adquieren solo una pequeñísima fracción de culombio.

Un cuerpo cargado puede atraer a uno neutro, como un globo a trozos de papel, porque desplaza ligeramente sus cargas: acerca las de signo opuesto y aleja las del mismo signo (polarización o inducción). La atracción sobre las cercanas gana a la repulsión sobre las lejanas.

La ley de Coulomb

En 1785 Charles-Augustin de Coulomb publicó en el volumen de 1785 de las memorias de la Academia de Ciencias de París su Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme, con medidas hechas con una balanza de torsión: la repulsión entre dos esferas cargadas con el mismo tipo de electricidad disminuía con el cuadrado de la distancia. Para dos cargas puntuales q₁ y q₂ separadas una distancia r:

F = k · |q₁ q₂| / r², con k = 1 / (4π ε₀) = 8,988 × 10⁹ N m² C⁻²

donde ε₀ = 8,854 187 8188 × 10⁻¹² F m⁻¹ es la permitividad del vacío (CODATA 2022). La fuerza es de repulsión si las cargas tienen el mismo signo y de atracción si tienen signo contrario. En un medio material, como el agua, la fuerza es menor que en el vacío; eso explica en parte por qué el agua disuelve tan bien las sales.

La interacción electromagnética en el entorno

La electricidad y el magnetismo son dos manifestaciones de una misma interacción, como mostró Maxwell en el siglo XIX; la luz es una onda electromagnética. En el entorno natural aparece en todas partes:

• La materia y la química: el enlace químico (unidad 3), la cohesión de los sólidos y líquidos, la tensión superficial y la forma de las biomoléculas (unidad 12) son atracciones y repulsiones eléctricas entre núcleos y electrones.
• Las fuerzas de contacto: el rozamiento, la fuerza normal del suelo y la elasticidad de un muelle, que la unidad 15 trata como fuerzas mecánicas, tienen origen eléctrico.
• Los rayos: según la explicación más aceptada, en una nube de tormenta los choques entre partículas de granizo blando, cristales de hielo y gotas separan cargas, y la parte alta de la nube queda positiva y la media y baja, negativa (NOAA, National Weather Service, Understanding Lightning: Thunderstorm Electrification); cuando la diferencia de potencial es suficiente, el aire se vuelve conductor y se descarga.
• El campo magnético terrestre: se genera por el movimiento del hierro líquido conductor del núcleo externo (unidad 7). Orienta las brújulas y desvía buena parte de las partículas cargadas que llegan del Sol.

Las interacciones nucleares

La interacción fuerte: lo que mantiene unido el núcleo

El ejercicio 14.1 deja una pregunta: si dos protones del núcleo se repelen con unos 58 N, ¿qué los mantiene juntos? La interacción nuclear fuerte. Actúa entre los quarks que forman protones y neutrones y, como efecto residual, entre los propios protones y neutrones (nucleones). Es atractiva y mucho más intensa que la eléctrica a distancias del orden de 10⁻¹⁵ m, pero se anula prácticamente a distancias algo mayores. Por eso no se nota fuera del núcleo y por eso los núcleos tienen un tamaño máximo: en los muy grandes, la repulsión eléctrica, que actúa entre todos los protones, acaba compitiendo con la atracción fuerte, que solo actúa entre vecinos. Los núcleos con más de 82 protones son todos inestables. El bismuto-209 (Z = 83) lo es tan poco que su desintegración alfa, con una semivida de unos 2 × 10¹⁹ años, no se detectó hasta 2003 (de Marcillac et al., Nature, 422, 876-878).

Esa competencia explica las dos formas de obtener energía del núcleo. En la fusión, núcleos ligeros se unen y forman uno más estable; en la fisión, un núcleo pesado se divide en dos más ligeros. En ambos casos la masa de los productos es algo menor que la de los reactivos y la diferencia se libera como energía, E = m c².

La interacción débil: cuando un neutrón se convierte en protón

La interacción nuclear débil es la responsable de la desintegración beta: un neutrón de un núcleo se transforma en un protón y emite un electrón y un antineutrino (o, en el proceso inverso, un protón se convierte en neutrón y emite un positrón y un neutrino). Es la única interacción que puede cambiar un tipo de quark en otro y, con él, un elemento químico en otro. También fue la que dio una de las grandes sorpresas de la física del siglo XX: en 1957, el experimento dirigido por Chien-Shiung Wu mostró que la desintegración beta distingue entre un proceso y su imagen en un espejo, algo que ninguna otra interacción hace (Wu, C. S. et al., 1957, «Experimental test of parity conservation in beta decay», Physical Review, 105, 1413-1415, https://doi.org/10.1103/PhysRev.105.1413).

Procesos nucleares en el entorno

• El Sol: en su núcleo, a unos 1,6 × 10⁷ K (NASA), los núcleos de hidrógeno se funden y forman helio. Hacen falta las cuatro interacciones: la gravedad comprime y calienta el gas; la temperatura altísima permite que algunos protones se acerquen lo suficiente pese a su repulsión eléctrica, con ayuda de un efecto cuántico, el efecto túnel, porque su energía no bastaría para vencerla; la débil convierte protones en neutrones; y la fuerte une los nucleones en un núcleo de helio. Casi toda la energía de la biosfera procede, en última instancia, de ese proceso.
• La radiactividad natural: rocas, suelos, aire y el propio cuerpo humano contienen isótopos radiactivos, como el potasio-40 o el radón que emana de algunos granitos. Su desintegración es obra de las interacciones nucleares.
• El calor interno de la Tierra: la Tierra emite al espacio 44,2 ± 1,0 TW de calor interno. Midiendo los geoneutrinos que producen las desintegraciones de uranio y torio, el experimento KamLAND concluyó que la desintegración radiactiva aporta aproximadamente la mitad (KamLAND Collaboration, 2011). Ese calor mantiene en movimiento el manto y, con él, la tectónica de placas de la unidad 7: una interacción que solo actúa dentro del núcleo atómico ayuda a mover continentes.

Glosario

• Interacción fundamental: cada uno de los cuatro tipos básicos de acción entre partículas (gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil) a los que se reducen todas las fuerzas conocidas.
• Newton (N): unidad SI de fuerza; 1 N = 1 kg m s⁻².
• Constante de gravitación universal (G): constante de la ley de Newton, 6,674 30 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻² (CODATA 2022).
• Peso: fuerza con que un astro atrae a un cuerpo; P = m g, en newtons.
• Masa: medida de la cantidad de materia y de la inercia de un cuerpo, en kilogramos; no depende del lugar.
• Intensidad del campo gravitatorio (g): fuerza gravitatoria por unidad de masa en un punto, g = G M / r², en N/kg o m/s².
• Carga elemental (e): carga del protón, 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C, exacta en el SI.
• Ley de Coulomb: la fuerza entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia.
• Polarización: separación de cargas que un cuerpo cargado produce en uno neutro cercano, y que permite que lo atraiga.
• Nucleón: protón o neutrón, componentes del núcleo atómico.
• Desintegración beta: transformación de un neutrón en protón (o al revés) dentro de un núcleo, debida a la interacción débil.
• Fusión nuclear: unión de núcleos ligeros para formar uno más pesado, con liberación de energía; es la fuente de energía del Sol.

Para profundizar

• The Standard Model — CERN. Presentación oficial de las partículas y de las cuatro interacciones, con sus mediadores. home.cern
• Fundamental Physical Constants — NIST (CODATA 2022). Valores, incertidumbres y definiciones de G, e, ε₀ y las masas de las partículas. physics.nist.gov
• Ley de Coulomb y Lab de Fuerza de Gravedad — PhET, Universidad de Colorado. Simulaciones en español para explorar cómo cambian las dos fuerzas con las cargas, las masas y la distancia. Ley de Coulomb · Lab de Fuerza de Gravedad
• Meitner, L. y Frisch, O. R. (1939). Disintegration of uranium by neutrons: a new type of nuclear reaction — Nature, 143, 239-240. El artículo, de dos páginas, en el que se interpreta la fisión. doi.org

Preguntas para reflexionar

1. La gravedad es la más débil de las cuatro interacciones y, sin embargo, determina la forma de los planetas, las órbitas y las galaxias. ¿Cómo se explica? ¿Qué pasaría si la materia no fuera, en conjunto, eléctricamente neutra?
2. Algunas pulseras y colgantes se venden con la promesa de que sus «imanes» o «energías» equilibran el cuerpo. Con lo que sabes de las cuatro interacciones y de cómo disminuyen con la distancia, ¿qué preguntas harías al vendedor y qué prueba pedirías para creerle?
3. El premio Nobel por la fisión fue solo para Otto Hahn, aunque Lise Meitner dio la explicación física. ¿Qué factores pueden hacer que una aportación científica no se reconozca? ¿Cómo se podría evitar?