El universo, el sistema solar y la Tierra: origen y movimientos

Duración: 6 sesiones · Saberes: C.1, C.2 · Criterios: 2.2, 4.1, 5.1 · Requisitos previos: unidad 1 (medida e incertidumbre) y unidad 3 (los elementos químicos); trigonometría básica (tangente de un ángulo). No se presupone Física y Química de 1.º.

Esta unidad abre el bloque «El sistema Tierra» mirando hacia fuera. Antes de estudiar la geosfera, la atmósfera o los seres vivos conviene saber de dónde salió la materia de la que están hechos, cuándo y cómo se formó el planeta y por qué se mueve como se mueve. Las respuestas no son especulaciones: se apoyan en medidas de la luz de galaxias lejanas, en la edad radiométrica de meteoritos y en unas pocas leyes de la física que permiten calcular órbitas con precisión de segundos.

Conviene separar desde el principio dos tipos de afirmaciones. Unas están medidas con mucha precisión, como el período de la Luna o la inclinación del eje terrestre. Otras son el consenso actual: la explicación que mejor encaja con todas las pruebas disponibles, que se expresa con un intervalo de incertidumbre y que puede afinarse con datos nuevos. La edad del universo es de este segundo tipo, y la unidad dice en cada caso de dónde sale el número. La unidad termina con los movimientos de la Tierra y de la Luna y con sus efectos cotidianos: el día y la noche, las estaciones, las fases y los eclipses. La explicación completa de por qué los astros se mueven así, la ley de la gravitación universal, se estudia en la unidad 14; aquí se usa ya en su forma más útil, la tercera ley de Kepler.

El origen del universo

Un universo en expansión

En 1912 Henrietta Swan Leavitt publicó que las estrellas variables cefeidas más brillantes de la Pequeña Nube de Magallanes tienen períodos de pulsación más largos. Esa relación período-luminosidad convirtió a las cefeidas en «reglas» para medir distancias. En 1927 Georges Lemaître propuso, a partir de la relatividad general y de los datos disponibles, que el universo se expande; en 1929 Edwin Hubble publicó en PNAS una relación entre la distancia de las galaxias y la velocidad con que se alejan. Hoy se escribe

v = H₀ · d

donde v es la velocidad de alejamiento, d la distancia y H₀ la constante de Hubble. En 2018 los miembros de la Unión Astronómica Internacional (IAU) votaron recomendar que se llame ley de Hubble-Lemaître, en reconocimiento a los dos. Si todas las galaxias lejanas se alejan unas de otras, en el pasado estaban más juntas. Retrocediendo en el tiempo se llega a un estado muy denso y caliente: es el modelo del Big Bang. No describe una explosión en un punto del espacio, sino la expansión del propio espacio a partir de ese estado inicial, que ocurrió en todas partes a la vez.

Las tres pruebas principales

El modelo se acepta porque explica, con los mismos parámetros, tres observaciones independientes:

1. La expansión: la ley de Hubble-Lemaître.
2. La radiación cósmica de fondo (CMB): un resplandor de microondas que llega de todas las direcciones, el rastro de cuando el universo se volvió transparente a la luz, unos 380 000 años después del inicio. La detectaron Arno Penzias y Robert Wilson en 1965 y recibieron por ello el premio Nobel de Física de 1978. Su espectro corresponde al de un cuerpo negro a 2,725 48 ± 0,000 57 K (Fixsen, 2009).
3. La abundancia de los elementos ligeros: en los primeros minutos solo pudieron formarse núcleos de hidrógeno, helio y trazas de litio. Las estrellas y el gas más antiguos están hechos casi solo de eso, como predice el modelo.

Los demás elementos se fabricaron después, dentro de las estrellas y en sus explosiones. Así lo establecieron en 1957 Margaret Burbidge, Geoffrey Burbidge, William Fowler y Fred Hoyle en un artículo clásico de Reviews of Modern Physics. El carbono de las proteínas y el hierro de la sangre se formaron en estrellas anteriores al Sol. La tabla periódica de la unidad 3 es, también, un registro de historia cósmica.

Cuánto tiempo hace: un número con su incertidumbre

El ajuste del modelo cosmológico a los mapas de la radiación de fondo del satélite Planck da una edad del universo de 13 787 ± 20 millones de años, unos 13 800 millones (Planck Collaboration, 2020, combinación con oscilaciones acústicas de bariones). Una estimación rápida sale de la propia constante de Hubble: si la expansión hubiera sido siempre igual de rápida, la edad sería 1/H₀. Con H₀ = 67,4 km s⁻¹ Mpc⁻¹ y 1 Mpc = 3,086 × 10¹⁹ km, 1/H₀ = 3,086 × 10¹⁹ km / 67,4 km s⁻¹ = 4,58 × 10¹⁷ s, unos 14 500 millones de años. Es del mismo orden; no coincide porque la expansión no ha tenido siempre el mismo ritmo.

El origen del sistema solar y de la Tierra

La hipótesis nebular

El sistema solar se formó a partir de una nube de gas y polvo que se contrajo por su propia gravedad. Al contraerse giró cada vez más deprisa y se aplanó en un disco protoplanetario, con el protosol en el centro. La idea se remonta a Kant (1755) y Laplace (1796); hoy está respaldada por simulaciones y, sobre todo, por la observación directa de discos alrededor de estrellas jóvenes.

En el disco, el polvo se aglomeró en cuerpos cada vez mayores (planetesimales), que chocaron y se unieron hasta formar planetas. La temperatura del disco explica la principal característica del sistema solar:

• Cerca del Sol solo podían condensarse metales y silicatos: se formaron planetas pequeños, rocosos y densos (Mercurio, Venus, la Tierra y Marte).
• Más lejos, más allá de la llamada línea de la nieve, también se condensaban hielos de agua, amoniaco y metano. Había mucho más material sólido, los núcleos crecieron más y pudieron atraer gas: se formaron los planetas gigantes (Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno).

Que todos los planetas giren alrededor del Sol en el mismo sentido y casi en el mismo plano es otra huella de ese disco común.

Las edades: meteoritos, la Tierra y la Luna

Los materiales más antiguos del sistema solar son unas inclusiones ricas en calcio y aluminio que aparecen en ciertos meteoritos. Su datación con isótopos de plomo da 4567,30 ± 0,16 millones de años (Connelly et al., 2012), y se toma como el «tiempo cero» del sistema solar. La edad de la Tierra se estima en 4540 ± 50 millones de años, a partir de los isótopos de plomo de meteoritos y de minerales terrestres (USGS). Las rocas terrestres más antiguas son más jóvenes, porque la tectónica de placas (unidad 7) recicla la corteza; los cristales de circón más antiguos, de Jack Hills (Australia Occidental), tienen unos 4400 millones de años (Wilde et al., 2001, Nature 409, 175-178; Valley et al., 2014, Nature Geoscience 7, 219-223).

La hipótesis más aceptada sobre el origen de la Luna es el gran impacto: un cuerpo de tamaño planetario chocó con la Tierra joven y el material expulsado formó la Luna. Se propuso en los años setenta (Hartmann y Davis, 1975) y las simulaciones de Canup y Asphaug (2001) mostraron que es físicamente viable. Explica, por ejemplo, que la Luna tenga un núcleo de hierro muy pequeño. Algunos detalles, como el gran parecido isotópico entre las rocas lunares y las terrestres, siguen investigándose.

¿Qué es un planeta?

En 2006 la IAU definió planeta como un cuerpo que orbita alrededor del Sol, tiene masa suficiente para adoptar una forma casi esférica y ha limpiado de otros cuerpos las proximidades de su órbita. Plutón cumple las dos primeras condiciones, pero no la tercera, y pasó a la nueva categoría de planeta enano (NASA, What is a planet?). Es un buen ejemplo de que una clasificación científica es una convención que se revisa cuando aparecen datos nuevos, en este caso el descubrimiento de muchos cuerpos parecidos a Plutón más allá de Neptuno.

Las leyes de Kepler

Tres leyes empíricas

Johannes Kepler, con las observaciones de Tycho Brahe, formuló entre 1609 y 1619 tres leyes que describen el movimiento de los planetas:

1. Primera ley: las órbitas son elipses, con el Sol en uno de los focos. Las de los planetas son casi circulares; la de la Tierra tiene una excentricidad de 0,0167.
2. Segunda ley: la línea que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. El planeta va más deprisa cerca del Sol: la Tierra, a 30,29 km/s en el perihelio y a 29,29 km/s en el afelio (NASA).
3. Tercera ley: el cuadrado del período orbital es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita, T² ∝ a³.

Si T se expresa en años y a en unidades astronómicas (1 au = 149 597 870 700 m, valor exacto fijado por la IAU en 2012; BIPM, 9.ª ed.), la constante de proporcionalidad para los planetas vale 1 y la ley queda T² = a³. Con los datos de la NASA:

(Calculado con las distancias medias y los períodos de la Planetary Fact Sheet de la NASA: a = distancia / 149,598 × 10⁶ km; T = período en días / 365,256.)

La explicación de Newton

Kepler describió cómo se mueven los planetas; Newton explicó por qué. En la unidad 14 se estudia la ley de la gravitación universal, F = G M m / r². Para una órbita circular de radio r alrededor de un cuerpo de masa M, mucho mayor que la del cuerpo que orbita, la fuerza gravitatoria es la que mantiene el movimiento circular, y de ahí se obtiene:

T² = (4π² / GM) · r³

La constante de la tercera ley depende solo de la masa del cuerpo central. Por eso vale lo mismo para todos los planetas (todos giran alrededor del Sol) y otro valor para la Luna y los satélites artificiales, que giran alrededor de la Tierra. El producto GM se conoce con mucha más precisión que G y M por separado: para la Tierra, GM = 3,9860 × 10¹⁴ m³ s⁻² (NASA, Earth Fact Sheet).

Forma y movimientos de la Tierra

La forma: una esfera ligeramente achatada

Que la Tierra es redonda se sabe desde la Antigüedad. Aristóteles lo argumentó con la sombra siempre circular que la Tierra proyecta sobre la Luna en los eclipses, y con que al viajar hacia el sur aparecen estrellas que no se ven desde el norte. En el siglo III a. C. Eratóstenes estimó su tamaño. Según el relato de Cleomedes, en Siena (la actual Asuán) el Sol del mediodía del solsticio de verano no proyectaba sombra; en Alejandría, más al norte, el mismo día formaba con la vertical un ángulo de 1/50 de circunferencia (7,2°). Con una distancia de 5000 estadios entre las dos ciudades, la circunferencia resultaba 50 × 5000 = 250 000 estadios. Otras fuentes antiguas le atribuyen 252 000 estadios, y no se sabe con seguridad cuánto medía el estadio que usó, así que no tiene sentido decir que «acertó» con un porcentaje concreto. Lo valioso es el método, que se repite en la práctica de esta unidad.

La rotación achata la Tierra por los polos. Su radio ecuatorial es de 6378,137 km y el polar de 6356,752 km (NASA): una diferencia de 21 km, un 0,34 %. Vista desde el espacio, es indistinguible de una esfera.

Rotación: el día y la noche

La Tierra gira sobre su eje de oeste a este: por eso el Sol y las estrellas parecen salir por el este. Respecto a las estrellas, una vuelta completa dura 23 h 56 min 4 s, el día sidéreo. El día solar, de mediodía a mediodía, dura de media 24 h: como en ese tiempo la Tierra ha avanzado un poco en su órbita, tiene que girar algo más de una vuelta para que el Sol vuelva a la misma posición. La rotación explica la sucesión del día y la noche y también la forma achatada del planeta.

En 1851, Léon Foucault colgó en París un péndulo pesado de un hilo largo y mostró que su plano de oscilación giraba lentamente respecto al suelo: primero en el Observatorio y después, en marzo, en el Panteón, con un hilo de 67 m y una esfera de 28 kg (Sommeria, 2017, Comptes Rendus Physique 18, 520-525). El péndulo no cambia su plano: es el suelo el que gira por debajo. A una latitud φ, el plano da una vuelta completa en un día sidéreo dividido entre sen φ; en París (φ ≈ 48,85°), unas 31,8 h, o 271° por día. Experimentos anteriores con cuerpos en caída ya habían detectado una pequeña desviación hacia el este, pero el péndulo fue la primera demostración directa y visible de la rotación terrestre sin mirar al cielo.

Traslación y estaciones

La Tierra da una vuelta alrededor del Sol en 365,256 días respecto a las estrellas (año sidéreo). El calendario sigue el año trópico, de equinoccio a equinoccio: 365,242 días. Su eje de rotación está inclinado 23,44° respecto a la perpendicular al plano de la órbita y apunta siempre en la misma dirección del espacio, hacia las cercanías de la estrella Polar. A lo largo del año, el hemisferio norte está unos meses más orientado hacia el Sol y otros meses, menos.

Esa inclinación causa las estaciones, por dos efectos:

• Altura del Sol: al mediodía, h = 90° − φ + δ, y la declinación δ varía entre +23,44° (solsticio de junio) y −23,44° (solsticio de diciembre). En Valencia (φ = 39,47°), el Sol del mediodía sube a 73,97° en junio y solo a 27,09° en diciembre. La energía que recibe cada metro cuadrado de suelo horizontal es proporcional a sen h: sen 73,97° / sen 27,09° = 2,11. En verano llega más del doble por metro cuadrado.
• Duración del día: en Valencia el Sol está sobre el horizonte unas 14,8 h en el solsticio de verano y unas 9,2 h en el de invierno (sin contar la refracción atmosférica, que alarga unos minutos el día).

La distancia al Sol apenas influye. La Tierra está en el perihelio (147,095 millones de km) a principios de enero y en el afelio (152,100 millones de km) a principios de julio (NASA). La radiación varía con el inverso del cuadrado de la distancia: (152,100 / 147,095)² = 1,069, así que en enero llega un 7 % más que en julio. Ese efecto es mucho menor que el factor 2 de la inclinación, y va en sentido contrario al de las estaciones del hemisferio norte.

La dirección del eje tampoco es eterna: describe un cono muy lento, la precesión de los equinoccios, con un período de unos 26 000 años. Dentro de unos milenios la estrella Polar ya no señalará el norte.

La Luna: fases, eclipses y mareas

Las fases

La Luna no emite luz: siempre tiene iluminada la mitad que mira al Sol. Las fases dependen de qué parte de esa mitad iluminada se ve desde la Tierra:

• Luna nueva: la Luna está entre la Tierra y el Sol; su cara iluminada mira hacia el otro lado y no se ve.
• Cuarto creciente: la Luna forma un ángulo recto con la línea Tierra-Sol; se ve iluminada la mitad derecha del disco desde el hemisferio norte.
• Luna llena: la Tierra está entre el Sol y la Luna, y se ve entera la cara iluminada.
• Cuarto menguante: de nuevo en ángulo recto, iluminada la mitad izquierda.

Las fases no se deben a la sombra de la Tierra. Si fuera así, la Luna estaría siempre llena salvo en los eclipses, y el borde de la parte oscura tendría la forma de la sombra terrestre, que no es la que se observa.

La Luna da una vuelta respecto a las estrellas en 27,3217 días (mes sidéreo), pero de una luna llena a la siguiente pasan 29,53 días (mes sinódico), porque mientras tanto la Tierra ha avanzado en su órbita. Se cumple 1/T_sin = 1/T_sid − 1/T_año: 1/27,3217 − 1/365,256 da T_sin = 29,53 días. La Luna gira sobre sí misma en el mismo tiempo que tarda en dar la vuelta a la Tierra (rotación sincrónica), y por eso vemos siempre la misma cara.

Los eclipses

Un eclipse de Sol ocurre cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra, y solo puede pasar en luna nueva. Un eclipse de Luna ocurre cuando la Luna entra en la sombra de la Tierra, y solo puede pasar en luna llena. Si las órbitas estuvieran en el mismo plano, habría dos eclipses cada mes. No los hay porque la órbita lunar está inclinada 5,145° respecto a la eclíptica (NASA): casi siempre la Luna nueva pasa por encima o por debajo del Sol. Solo hay eclipse cuando la luna nueva o la llena coinciden con los puntos donde la órbita de la Luna corta el plano de la órbita terrestre, los nodos. Eso ocurre en dos «temporadas de eclipses» al año.

En un eclipse total de Sol, la Luna tapa por completo el disco solar porque, por coincidencia, el diámetro del Sol es unas 400 veces mayor que el de la Luna y el Sol está unas 400 veces más lejos. Las fases parciales de un eclipse de Sol nunca se miran sin filtros homologados para observación solar directa (norma ISO 12312-2); solo durante la totalidad, y solo dentro de la franja de totalidad, se puede mirar sin ellos, y hay que volver a ponerlos en cuanto reaparece el primer punto de Sol. Fuera de esa franja no hay ningún momento seguro sin filtro (NASA, Eclipse Safety).

Puente con la gravitación y con las capas fluidas

La Luna también deja su huella en los océanos. La marea se debe a que la Luna atrae con más fuerza el agua del lado de la Tierra que mira hacia ella que el centro de la Tierra, y a este más que al agua del lado opuesto. Por eso se forman dos abultamientos y hay, en general, dos pleamares al día. El Sol produce un efecto parecido, más débil. Cuando los dos se alinean (luna nueva y luna llena), las mareas son más amplias: son las mareas vivas. La explicación cuantitativa requiere la ley de la gravitación, que se estudia en la unidad 14; sus efectos en las costas y en la dinámica de los océanos se retoman en la unidad 8. La misma interacción frena poco a poco la rotación terrestre y aleja la Luna unos 3,8 cm al año (NASA).

Glosario

• Modelo del Big Bang: modelo cosmológico según el cual el universo se expande desde un estado inicial muy denso y caliente, hace unos 13 800 millones de años.
• Ley de Hubble-Lemaître: proporcionalidad entre la velocidad de alejamiento de las galaxias y su distancia, v = H₀ d.
• Radiación cósmica de fondo: radiación de microondas que llega de todas las direcciones y procede del universo primitivo.
• Disco protoplanetario: disco de gas y polvo que gira alrededor de una estrella joven y en el que se forman los planetas.
• Unidad astronómica (au): unidad de longitud igual a 149 597 870 700 m, del orden de la distancia media Tierra-Sol.
• Tercera ley de Kepler: el cuadrado del período orbital es proporcional al cubo del semieje mayor, T² = 4π² a³ / (GM).
• Día sidéreo: tiempo que tarda la Tierra en girar una vez respecto a las estrellas, 23 h 56 min 4 s.
• Órbita geoestacionaria: órbita ecuatorial de período igual al día sidéreo, a unos 35 786 km de altura.
• Oblicuidad: inclinación del eje de rotación terrestre, 23,44°, respecto a la perpendicular al plano de la órbita.
• Declinación del Sol: ángulo del Sol respecto al plano del ecuador celeste; varía entre −23,44° y +23,44° a lo largo del año.
• Mes sinódico: tiempo entre dos fases iguales de la Luna, 29,53 días.
• Nodos: puntos en los que la órbita de la Luna corta el plano de la órbita terrestre; solo cerca de ellos puede haber eclipses.

Para profundizar

• Planetary Fact Sheet — NASA, National Space Science Data Center. Datos orbitales y físicos de los planetas, la Tierra y la Luna, con las unidades de cada magnitud. nssdc.gsfc.nasa.gov
• Gravedad y Órbitas — PhET, Universidad de Colorado. Simulación en español para ver cómo la masa del cuerpo central y la distancia cambian la órbita y el período. phet.colorado.edu
• Bowen, A. C. y Todd, R. B. (2004). Cleomedes’ Lectures on Astronomy: A Translation of The Heavens — University of California Press. Traducción comentada del texto antiguo que transmite la medida de Eratóstenes.
• Tabla de eclipses de Sol 2021-2030 — NASA, Goddard Space Flight Center. Fechas, tipos, duraciones y zonas de visibilidad. eclipse.gsfc.nasa.gov
• Eclipse Safety — NASA. Cómo observar un eclipse de Sol sin dañar la vista. science.nasa.gov

Preguntas para reflexionar

1. La edad del universo se da como 13 787 ± 20 millones de años, y aun así hay una discrepancia sin resolver sobre la constante de Hubble. ¿Es contradictorio confiar en un resultado y reconocer a la vez un problema abierto? ¿Qué diferencia esto de una creencia?
2. Todavía hay personas que defienden que la Tierra es plana. Elige dos observaciones que puedas hacer tú mismo (o con otro centro a cientos de kilómetros) y explica por qué un modelo de Tierra plana no puede explicarlas.
3. Plutón dejó de ser planeta por una votación de la IAU. ¿Cambió Plutón? ¿Qué nos dice este caso sobre la diferencia entre los hechos y las clasificaciones científicas?