Fuerzas en equilibrio y en movimiento: estática, dinámica y seguridad vial

Duración: 9 sesiones · Saberes: E.2, E.3 · Criterios: 2.3, 4.1, 4.2 · Requisitos previos: unidad 1 (cifras significativas y el valor de g medido con el péndulo), unidad 5 (energía cinética) y unidad 14 (peso, P = m g, y origen eléctrico de las fuerzas de contacto). No se presupone Física y Química de 1.º.

La unidad 14 explicó de dónde salen las fuerzas: cuatro interacciones fundamentales, de las que en la vida diaria solo se notan la gravitatoria y la electromagnética. Esta unidad deja a un lado el origen y se pregunta por el efecto: qué le pasa a un cuerpo cuando sobre él actúan varias fuerzas a la vez. Si se compensan, el cuerpo sigue en reposo o se mueve sin cambiar de velocidad, y se habla de estática; si no se compensan, su velocidad cambia, y se habla de dinámica.

Las dos partes se rigen por las mismas tres leyes, que Newton publicó en 1687 en los Principia. Con ellas y con unas pocas ecuaciones del movimiento se puede calcular la tensión de un cable, el ángulo al que una caja empieza a deslizar por una rampa o la distancia que necesita un coche para detenerse. Este último cálculo da sentido físico a normas que todos conocen: los límites de velocidad, la distancia de seguridad o la prohibición de usar el móvil al volante. La unidad empieza por describir el movimiento, sigue con las leyes de Newton y el rozamiento, aplica todo a estructuras en equilibrio y termina con la seguridad vial.

Describir el movimiento

Posición, velocidad y aceleración

Para describir un movimiento rectilíneo basta una coordenada x, medida desde un origen. La velocidad indica cuánto cambia la posición por unidad de tiempo (en m/s) y la aceleración, cuánto cambia la velocidad por unidad de tiempo (en m/s²). Las dos tienen sentido: en esta unidad, positivo en el sentido del movimiento. Una aceleración de sentido contrario a la velocidad hace que el cuerpo frene, y se llama a veces deceleración.

En carretera la velocidad se da en km/h. Como 1 km/h = 1000 m / 3600 s, para pasar a m/s se divide entre 3,6: 90 km/h son 25 m/s, y 120 km/h son 33,3 m/s. Olvidar esta conversión es el error más frecuente en los problemas de seguridad vial.

Dos movimientos modelo

Eliminando el tiempo entre las dos ecuaciones del MRUA se obtiene una tercera, muy útil cuando no se conoce t: v² = v₀² + 2 a Δx. Para un vehículo que frena desde v₀ hasta pararse (v = 0) con una deceleración de módulo a, la distancia recorrida es

d_f = v₀² / (2 a)

La distancia de frenado es proporcional al cuadrado de la velocidad: a doble velocidad, cuádruple distancia. Es la misma dependencia que la de la energía cinética, ½ m v², de la unidad 5, y no es casualidad: frenar es convertir toda esa energía en energía interna de frenos y neumáticos.

La caída libre es el MRUA más conocido. Sin rozamiento con el aire, todos los cuerpos caen cerca de la superficie terrestre con la misma aceleración, g ≈ 9,81 m/s², el valor que se obtenía en la práctica del péndulo de la unidad 1 y cuyo origen gravitatorio explicó la unidad 14.

Las leyes de Newton

Primera ley: la inercia

Un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza, o sobre el que las fuerzas se compensan, sigue en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante. Esta propiedad de mantener su estado de movimiento se llama inercia, y su medida es la masa.

La primera ley contradice una intuición muy extendida: que para mantener algo en movimiento hace falta empujarlo. En la vida diaria todo acaba parándose porque siempre hay rozamiento. Un coche que circula a 90 km/h constantes por una recta necesita que el motor empuje, sí, pero solo para compensar el rozamiento con el aire y la rodadura: la fuerza neta sobre él es cero. El cinturón de seguridad existe por la primera ley. Si el coche se detiene de golpe, el ocupante sigue moviéndose a la velocidad que llevaba hasta que algo lo frena: el cinturón, el airbag o el parabrisas.

Segunda ley: fuerza y aceleración

Si la fuerza neta sobre un cuerpo de masa m no es nula, el cuerpo se acelera en la dirección y el sentido de esa fuerza:

F_neta = m · a

La fuerza neta es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. La ecuación define el newton (1 N = 1 kg m s⁻²) y explica la inercia: con la misma fuerza, el doble de masa adquiere la mitad de aceleración. Un turismo de 1200 kg que frena con una deceleración de 6,87 m/s² (la del ejercicio 15.2) necesita una fuerza neta de 1200 kg × 6,87 m/s² = 8,24 × 10³ N en sentido contrario al movimiento, que hacen las ruedas contra el suelo.

Tercera ley: acción y reacción

Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre B, B ejerce sobre A una fuerza del mismo módulo y dirección y de sentido contrario. Las dos fuerzas de la pareja actúan sobre cuerpos distintos, por eso nunca se anulan entre sí.

Un coche avanza gracias a esta ley. El neumático empuja el asfalto hacia atrás y el asfalto empuja el neumático hacia delante; esa fuerza del suelo, que es un rozamiento estático, es la que acelera el coche. Sobre hielo el rozamiento máximo es muy pequeño: las ruedas patinan y el coche apenas avanza, por mucho que empuje el motor.

Movimiento en una curva

Para que un cuerpo describa una circunferencia de radio r con rapidez v, la fuerza neta debe apuntar hacia el centro y valer m v²/r (la fuerza centrípeta que la unidad 14 aplicaba a las órbitas). En una curva plana, esa fuerza solo puede darla el rozamiento entre los neumáticos y el asfalto, que como mucho vale μ m g. La velocidad máxima a la que se puede tomar la curva sin derrapar es

v_máx = √(μ g r)

La masa se simplifica: un camión y una moto tienen el mismo límite si sus neumáticos agarran igual. En la curva el neumático no desliza, así que actúa el rozamiento estático; aun así, se toma como valor prudente el dinámico de la tabla siguiente para caucho sobre hormigón (0,70 en seco y 0,50 en mojado). Con r = 50 m y μ = 0,70 (seco), v_máx = 18,5 m/s = 67 km/h; con μ = 0,50 (mojado), 15,7 m/s = 56 km/h. La lluvia reduce la velocidad segura en curva aunque la carretera sea la misma.

El rozamiento

Rozamiento estático y dinámico

Cuando una superficie se apoya sobre otra, el contacto produce dos fuerzas: la normal N, perpendicular a la superficie, y el rozamiento, paralelo a ella y opuesto al deslizamiento (o a la tendencia a deslizar). Como recordó la unidad 14, las dos tienen origen eléctrico.

• Rozamiento estático: mientras el cuerpo no desliza, el rozamiento vale exactamente lo necesario para impedirlo, hasta un máximo: F_r ≤ μ_e N.
• Rozamiento dinámico (o cinético): una vez que desliza, vale aproximadamente F_r = μ_d N, casi independiente de la velocidad.

Los coeficientes de rozamiento μ_e y μ_d no tienen unidades y dependen de los dos materiales y del estado de las superficies, no del área de contacto. Normalmente μ_d < μ_e: cuesta más arrancar un mueble que mantenerlo en movimiento. Son valores aproximados, con una o dos cifras significativas:

(Valores aproximados de OpenStax, College Physics 2e, tabla 5.1. Para neumáticos sobre asfalto real, el coeficiente varía con el dibujo y el desgaste del neumático, la textura del pavimento y la presencia de agua, por lo que conviene tratarlo como un intervalo y no como un número fijo.)

La última fila es un puente con la biología: las articulaciones sinoviales, como la rodilla, deslizan con un coeficiente aún menor que el del acero lubricado.

El plano inclinado

Sobre un cuerpo de masa m apoyado en una rampa de ángulo θ actúan tres fuerzas: el peso m g, vertical; la normal, perpendicular a la rampa; y el rozamiento, paralelo a ella. Conviene descomponer el peso en dos componentes:

• paralela a la rampa, hacia abajo: m g sen θ;
• perpendicular a la rampa: m g cos θ, que compensa la normal, así que N = m g cos θ.

El cuerpo empieza a deslizar cuando la componente paralela supera el rozamiento estático máximo: m g sen θ > μ_e m g cos θ, es decir, tg θ > μ_e. El ángulo crítico no depende de la masa, y medirlo es una forma sencilla de obtener μ_e, que es lo que se hace en la práctica de esta unidad. Una vez en movimiento, la aceleración de bajada es a = g (sen θ − μ_d cos θ).

El mismo razonamiento conecta con la geología: un bloque de roca o una masa de suelo sobre una ladera está en equilibrio mientras la componente del peso a lo largo de la pendiente no supere la resistencia al deslizamiento. El agua que empapa el terreno puede reducir esa resistencia, y por eso las lluvias intensas son un desencadenante habitual de deslizamientos (unidad 7, riesgos geológicos). Los modelos geotécnicos reales son más complejos, pero parten de este balance de fuerzas.

Estática: estructuras en equilibrio

Las condiciones de equilibrio

Un cuerpo está en equilibrio estático si está en reposo y sigue en reposo. Para un cuerpo que se puede tratar como un punto, basta que la fuerza neta sea cero:

ΣF = 0, es decir, ΣF_x = 0 y ΣF_y = 0

Para un cuerpo extenso, como una viga o una puerta, además no debe girar. La capacidad de una fuerza para hacer girar un cuerpo alrededor de un punto se mide con su momento: M = F · d, donde d es la distancia perpendicular del punto a la línea de acción de la fuerza (en N m). La segunda condición de equilibrio es que la suma de momentos respecto a cualquier punto sea cero: ΣM = 0. Para una palanca, F₁ d₁ = F₂ d₂: un balancín está equilibrado cuando el niño más pesado se sienta más cerca del eje.

Equilibrio en la naturaleza y en la técnica

• Ingeniería: puentes colgantes, grúas, tirantes de una pérgola o andamios se calculan con ΣF = 0 y ΣM = 0 aplicadas a cada nudo y a cada barra.
• Biología: el antebrazo funciona como una palanca con el apoyo en el codo. Con distancias ilustrativas (el bíceps se inserta a unos 4,0 cm del codo y la mano sostiene un objeto de 20 N a unos 35 cm), ΣM = 0 da una fuerza del bíceps de 20 N × 0,35 m / 0,040 m ≈ 1,8 × 10² N, despreciando el peso del propio antebrazo. Los músculos trabajan con palancas desfavorables a cambio de mover la mano deprisa y lejos, y por eso soportan fuerzas varias veces mayores que la carga.
• Geología: la estabilidad de una ladera o de un bloque sobre un plano de falla es un problema de equilibrio entre el peso y las fuerzas de contacto (sección anterior y unidad 7).

Dinámica aplicada: la seguridad vial

La distancia de detención

Desde que un conductor percibe un peligro hasta que el coche se para, el vehículo recorre la distancia de detención, suma de dos tramos:

• Distancia de reacción: mientras el conductor percibe, decide y lleva el pie al freno, el coche sigue a velocidad constante (MRU): d_r = v · t_r.
• Distancia de frenado: con el freno pisado, el coche decelera (MRUA) hasta pararse: d_f = v² / (2 a). Si los neumáticos agarran con un coeficiente μ, la deceleración máxima es a = μ g. Con las ruedas bloqueadas actúa el coeficiente dinámico; el ABS evita el bloqueo y se acerca al estático, algo mayor. En los cálculos de esta unidad se usa el dinámico de caucho sobre hormigón (0,70 en seco, 0,50 en mojado), que es la opción prudente.

El tiempo de reacción no es una constante. En una revisión de numerosos estudios, Green (2000) estimó unos 0,70-0,75 s cuando el conductor sabe cuándo y dónde aparecerá la señal, unos 1,25 s ante una señal inesperada pero habitual, como las luces de freno del coche de delante, y unos 1,5 s ante una sorpresa, como un objeto que irrumpe en la calzada. La distracción, el alcohol y el cansancio lo alargan; mirar el móvil 2 s a 120 km/h equivale a recorrer 67 m sin mirar la carretera.

Qué dice la física sobre las normas de tráfico

• La velocidad pesa al cuadrado. A 120 km/h, con los datos del ejercicio 15.2 en seco, la distancia de detención es 42 m + 81 m = 123 m, frente a 77 m a 90 km/h: un 33 % más de velocidad, un 60 % más de distancia.
• La distancia de seguridad con el vehículo de delante debe cubrir al menos la distancia de reacción, porque los dos coches frenan de forma parecida, pero el de detrás empieza tarde.
• La distracción y el alcohol no cambian la distancia de frenado, sino la de reacción, que crece en proporción a la velocidad.
• El cinturón convierte un frenado brusco en uno controlado: sujeta al ocupante para que decelere con el habitáculo, en lugar de chocar a la velocidad original contra el volante o el parabrisas.

Glosario

• Velocidad: cambio de posición por unidad de tiempo, en m/s (1 m/s = 3,6 km/h).
• Aceleración: cambio de velocidad por unidad de tiempo, en m/s².
• MRUA: movimiento rectilíneo con aceleración constante; cumple v = v₀ + a t, x = x₀ + v₀ t + ½ a t² y v² = v₀² + 2 a Δx.
• Inercia: tendencia de un cuerpo a conservar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme; su medida es la masa.
• Fuerza neta: suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo; es igual a m a.
• Fuerza normal: fuerza perpendicular que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado en ella.
• Coeficiente de rozamiento: número adimensional (μ_e estático, μ_d dinámico) que relaciona la fuerza de rozamiento máxima o de deslizamiento con la normal.
• Fuerza centrípeta: fuerza neta dirigida hacia el centro que necesita un cuerpo para describir una curva; vale m v²/r.
• Equilibrio estático: estado de un cuerpo en reposo en el que la suma de fuerzas y la suma de momentos son nulas.
• Momento de una fuerza: producto de la fuerza por la distancia perpendicular de su línea de acción al punto de giro, en N m.
• Tiempo de reacción: intervalo entre la aparición de un estímulo y el inicio de la respuesta (en conducción, hasta pisar el freno).
• Distancia de detención: suma de la distancia de reacción y la de frenado.

Para profundizar

• Principales cifras de la siniestralidad vial — DGT, Observatorio Nacional de Seguridad Vial. Informes anuales con datos consolidados por tipo de vía, usuario y factor concurrente. dgt.es
• College Physics 2e, capítulos 4 y 5 — OpenStax (Rice University). Texto abierto con las leyes de Newton y el rozamiento, con tablas de coeficientes. openstax.org
• Fuerzas y Movimiento: Intro — PhET, Universidad de Colorado. Simulación en español para aplicar fuerzas, cambiar el rozamiento y ver cómo responde el movimiento. phet.colorado.edu
• Émilie du Châtelet — Stanford Encyclopedia of Philosophy (K. Detlefsen). Su obra y su traducción comentada de los Principia. plato.stanford.edu

Preguntas para reflexionar

1. Mucha gente cree que conducir a 120 km/h en lugar de a 100 km/h solo es «un poco más rápido». Con la física de esta unidad, ¿cómo le explicarías que la distancia de detención no aumenta en la misma proporción? ¿Qué otros factores, además de la velocidad, tendrías en cuenta?
2. Un anuncio afirma que unos neumáticos «frenan un 20 % antes». ¿Qué magnitud física tendría que cambiar para que eso fuera cierto? ¿Qué datos y en qué condiciones pedirías para creerlo?
3. La idea de que hace falta una fuerza para mantener el movimiento parece de sentido común y es falsa. ¿Por qué crees que es tan persistente? ¿Qué experiencia diseñarías para ponerla a prueba?