Práctica: la sombra del mediodía, la latitud y el tamaño de la Tierra

Criterios: 1.2, 2.2, 4.1, 4.2

Objetivo

Determinar el mediodía solar y la dirección norte-sur con la sombra de un gnomon, medir la altura del Sol y calcular la latitud del centro. Con los datos de otro centro, estimar la circunferencia de la Tierra con el método de Eratóstenes y analizar la incertidumbre del resultado.

Planteamiento

Antes de salir al patio, cada grupo escribe y justifica dos predicciones:

1. ¿A qué hora del reloj creéis que la sombra será más corta? ¿Hacia qué punto cardinal apuntará?
2. Si otro centro situado unos 450 km más al norte mide su sombra el mismo día y con un gnomon igual, ¿su sombra será más larga o más corta que la vuestra? ¿Por qué?

Normas de seguridad específicas

• No se mira nunca al Sol directamente, ni a simple vista ni a través de gafas de sol, radiografías, cristales ahumados, prismáticos o la cámara del móvil. Todas las medidas se hacen sobre la sombra, que es lo único que hay que mirar. La retina puede dañarse sin dolor y de forma permanente.
• La observación dura alrededor de una hora al mediodía, la franja de mayor radiación ultravioleta: gorra, crema de protección solar y agua. Quien lo necesite puede tomar las medidas por turnos a la sombra.
• El gnomon debe estar bien sujeto en su base para que no caiga; los listones se transportan en vertical y no se dejan apoyados en zonas de paso.
• Si el día está nublado, no se fuerza la medida con el Sol entre nubes: se usa la alternativa virtual o se repite otro día.

Procedimiento

Parte A. El mediodía solar y la dirección norte (sesión 1)

1. Colocad el tablero en una zona soleada del patio y comprobad con el nivel que está horizontal en dos direcciones perpendiculares. Calzadlo si hace falta.
2. Fijad el gnomon en el tablero y comprobad con la plomada que está vertical, por dos lados. Medid su altura L desde el tablero hasta la punta (1,000 m).
3. Unos 45 minutos antes del mediodía solar previsto (el profesorado os dará la hora aproximada), marcad la punta de la sombra y anotad la hora. Repetid cada 5 minutos durante una hora y media.
4. Medid la distancia del pie del gnomon a cada marca. La marca más cercana es el mediodía solar: anotad su hora y su longitud, s.
5. Trazad la línea entre el pie del gnomon y esa marca: es la dirección norte-sur. Comprobadla con la brújula del móvil y anotad la diferencia.

Parte B. Altura del Sol y latitud (sesión 2)

6. Calculad la altura del Sol, tan h = L / s, y la declinación del Sol ese día (si estáis cerca de un equinoccio, δ ≈ 0°; si no, consultadla en Stellarium o en el anuario que os indique el profesorado).
7. Calculad la latitud, φ = 90° − h + δ, y comparadla con la del centro en el visor cartográfico del IGN.

Parte C. El tamaño de la Tierra (sesión 2)

8. Intercambiad la altura del Sol con el centro colaborador, medida el mismo día.
9. Medid en el visor del IGN la distancia norte-sur entre los dos centros (solo la componente norte-sur, no la distancia en línea recta).
10. Calculad la circunferencia: C = (360° / Δh) × d.

Tabla de datos

Tratamiento de datos y cuestiones

1. Representad la longitud de la sombra frente a la hora. ¿Qué forma tiene la gráfica? ¿Por qué el mínimo no está a las 12:00 del reloj?
2. Calculad h y φ. Estimad la incertidumbre de h a partir de la resolución con que habéis medido la sombra (si L = 1 m, Δh = Δs / (1 + s²) en radianes).
3. Explicad por qué, si los dos centros miden el mismo día, no hace falta conocer la declinación del Sol para la parte C.
4. Calculad la circunferencia de la Tierra y su incertidumbre. ¿Es compatible con el valor aceptado, unos 40 000 km?
5. La distancia entre los dos centros se ha tomado de un mapa. ¿Es del todo independiente del tamaño de la Tierra que queréis medir? ¿Qué habría pasado si el otro centro estuviera solo a 50 km?
6. ¿Cómo sería la sombra del mismo gnomon al mediodía del solsticio de diciembre y del de junio? Relacionadlo con las estaciones.
7. Comparad los resultados con las predicciones iniciales y redactad el informe con la estructura de la unidad 1.

Alternativa virtual

Si el día está nublado o no hay un centro colaborador, la altura del Sol al mediodía para el lugar y la fecha se puede obtener con Stellarium, un planetario libre y gratuito: se fija la ubicación del centro, se avanza el tiempo hasta que el Sol cruza el meridiano y se lee su altura. Con ella se calcula la sombra que habría dado el gnomon y se completan las cuestiones 2 a 6, usando como segundo centro otra ciudad de la que se busque su latitud y la altura del Sol el mismo día.

Rúbrica