Criterios: 2.2, 2.3, 4.1, 4.2, 5.2
Datos: G = 6,674 30 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²; e = 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C; k = 8,988 × 10⁹ N m² C⁻²; m_p = 1,672 62 × 10⁻²⁷ kg; m_e = 9,109 38 × 10⁻³¹ kg; radio de Bohr, a₀ = 5,291 77 × 10⁻¹¹ m (CODATA 2022). GM(Tierra) = 3,9860 × 10¹⁴ m³ s⁻²; radio medio terrestre, 6,371 × 10⁶ m; GM(Luna) = 4,90 × 10¹² m³ s⁻²; radio lunar, 1,7374 × 10⁶ m; GM(Marte) = 4,2828 × 10¹³ m³ s⁻²; radio de Marte, 3,3895 × 10⁶ m; masa del Sol, 1,9884 × 10³⁰ kg; masa de la Luna, 7,346 × 10²² kg; distancia media Tierra-Sol, 1,495 98 × 10¹¹ m; distancia media Tierra-Luna, 3,844 × 10⁸ m (NASA). Toma g = 9,81 m/s² en la Tierra, 1,62 m/s² en la Luna y 3,73 m/s² en Marte.
Ejercicios
- Peso y masa. Una astronauta tiene una masa de 70,0 kg. a) ¿Cuál es su masa y cuál su peso en la Tierra, en la Luna y en Marte? b) ¿Qué marcaría en la Luna una báscula de baño calibrada en la Tierra? ¿Y una balanza de platillos?
- De dónde sale g. Calcula la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra, de la Luna y de Marte con g = GM/R². Compara con los valores de la NASA e indica por qué el valor medido en la Tierra es algo distinto.
- ¿Ingravidez? Un compañero afirma que los astronautas de la Estación Espacial flotan «porque allí no hay gravedad». Calcula g a 420 km de altura, exprésalo como porcentaje del valor en la superficie y explica por qué la afirmación es falsa.
- Gravitación entre personas. a) Calcula la atracción gravitatoria entre dos personas de 60,0 kg y 70,0 kg separadas 1,00 m (trátalas como masas puntuales). b) Compárala con el peso de la primera. ¿Por qué no notamos esa atracción?
- Ley de Coulomb. Dos cargas puntuales de +2,0 µC y −3,0 µC están separadas 0,50 m en el vacío. a) Calcula la fuerza entre ellas e indica si es de atracción o de repulsión. b) ¿Cuánto vale si la distancia se duplica? c) ¿Y si, a 0,50 m, se duplica una de las cargas?
- El átomo de hidrógeno. En el modelo de Bohr, el electrón está a a₀ del protón. Calcula la fuerza eléctrica y la gravitatoria entre ambos y su cociente. ¿Por qué el cociente es mayor que el del ejercicio resuelto 14.1?
- La masa del Sol. a) Con el período de la Tierra (365,256 días) y el radio de su órbita (supuesta circular), calcula la masa del Sol a partir de T² = 4π² a³ / (GM). Haz el análisis de unidades. b) Calcula la rapidez orbital de la Tierra. c) ¿Por qué no hace falta conocer la masa de la Tierra?
- Las mareas. a) Calcula cuántas veces mayor es la atracción del Sol sobre la Tierra que la de la Luna. b) Calcula el cociente entre el efecto de marea de la Luna y el del Sol, que es proporcional a M/d³. c) Explica por qué la Luna produce mareas mayores aunque atraiga menos a la Tierra.
- ¿Qué interacción? Indica qué interacción fundamental es la principal responsable de cada fenómeno: a) un rayo; b) la caída de una hoja; c) la desintegración beta del potasio-40 de las rocas; d) la fusión de hidrógeno en el Sol (indica qué papel tiene cada interacción que intervenga); e) el rozamiento entre un zapato y el suelo; f) la cohesión de un núcleo de hierro; g) la orientación de una brújula; h) la unión de dos átomos de hidrógeno en una molécula.
- Análisis crítico. Para calcular la fuerza con que la Tierra atrae a una persona de 70,0 kg que está de pie en el suelo, un estudiante escribe F = G M m / r² con r = 0, «porque la persona toca la Tierra», y concluye que la fuerza es infinita. Identifica el error, corrígelo y calcula la fuerza correcta. ¿Qué deberías hacer cuando un cálculo da un resultado infinito o absurdo?
- Ciencia y sociedad. Explica en unas diez líneas el papel de Lise Meitner en la explicación de la fisión nuclear y por qué su caso se cita como ejemplo de reconocimiento desigual en la ciencia. Usa como fuente el artículo de Meitner y Frisch (Nature, 1939) y la página del Nobel de Química de 1944 en nobelprize.org.